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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica .
Paso 4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5
Multiplica .
Paso 4.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7
Multiplica .
Paso 4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8
Multiplica .
Paso 4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9
Multiplica .
Paso 4.1.2.9.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10
Multiplica .
Paso 4.1.2.10.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.11
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12
Multiplica .
Paso 4.1.2.12.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13
Multiplica .
Paso 4.1.2.13.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14
Multiplica .
Paso 4.1.2.14.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15
Multiplica .
Paso 4.1.2.15.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.16
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 4.3.3
Suma y .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Suma y .
Paso 4.3.6
Suma y .
Paso 4.3.7
Suma y .
Paso 4.3.8
Suma y .
Paso 4.3.9
Suma y .
Paso 4.3.10
Suma y .
Paso 4.3.11
Suma y .
Paso 4.3.12
Suma y .
Paso 5
Paso 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Paso 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.11
Add the terms together.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Multiplica por .
Paso 5.4
Multiplica por .
Paso 5.5
Evalúa .
Paso 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Paso 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.9
Add the terms together.
Paso 5.5.2
Multiplica por .
Paso 5.5.3
Multiplica por .
Paso 5.5.4
Evalúa .
Paso 5.5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.4.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.5.4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.5.4.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.4.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.4.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.5.4.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.2
Resta de .
Paso 5.5.4.2.1.2.3
Suma y .
Paso 5.5.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.2
Suma y .
Paso 5.5.4.2.3
Reordena y .
Paso 5.5.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.5.1
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.5.5.1.1
Suma y .
Paso 5.5.5.1.2
Suma y .
Paso 5.5.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.5.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.3
Simplifica cada término.
Paso 5.5.5.3.1
Reescribe como .
Paso 5.5.5.3.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.3.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.5.5.3.3.1
Mueve .
Paso 5.5.5.3.3.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.3.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.5.3.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.5.5.3.3.3
Suma y .
Paso 5.5.5.3.4
Multiplica por .
Paso 5.5.5.4
Mueve .
Paso 5.5.5.5
Reordena y .
Paso 5.6
Simplifica el determinante.
Paso 5.6.1
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.6.1.1
Suma y .
Paso 5.6.1.2
Suma y .
Paso 5.6.1.3
Suma y .
Paso 5.6.2
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.6.3
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.6.3.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 5.6.3.2
Resta de .
Paso 5.6.3.3
Suma y .
Paso 5.6.4
Simplifica cada término.
Paso 5.6.4.1
Multiplica por .
Paso 5.6.4.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.3
Multiplica por .
Paso 5.6.4.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.4.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.4.5.1
Mueve .
Paso 5.6.4.5.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.4.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.4.5.3
Suma y .
Paso 5.6.4.6
Multiplica por .
Paso 5.6.4.7
Multiplica por .
Paso 5.6.4.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.4.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.4.9.1
Mueve .
Paso 5.6.4.9.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.9.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.4.9.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.4.9.3
Suma y .
Paso 5.6.4.10
Multiplica por .
Paso 5.6.4.11
Multiplica por .
Paso 5.6.4.12
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.4.13
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.4.13.1
Mueve .
Paso 5.6.4.13.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.14
Multiplica por .
Paso 5.6.5
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.6.5.1
Suma y .
Paso 5.6.5.2
Suma y .
Paso 5.6.6
Resta de .
Paso 5.6.7
Mueve .
Paso 5.6.8
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Paso 7.1
Sustituye en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.
Paso 7.2
Factoriza con el método AC.
Paso 7.2.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 7.2.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 7.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 7.4.1
Establece igual a .
Paso 7.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.5
Establece igual a y resuelve .
Paso 7.5.1
Establece igual a .
Paso 7.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 7.7
Sustituye el valor real de de nuevo en la ecuación resuelta.
Paso 7.8
Resuelve la primera ecuación para .
Paso 7.9
Resuelve la ecuación en .
Paso 7.9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 7.9.2
Simplifica .
Paso 7.9.2.1
Reescribe como .
Paso 7.9.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 7.9.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 7.9.3.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 7.9.3.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 7.9.3.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 7.10
Resuelve la segunda ecuación para .
Paso 7.11
Resuelve la ecuación en .
Paso 7.11.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 7.11.3
Cualquier raíz de es .
Paso 7.11.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 7.11.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 7.11.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 7.11.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 7.12
La solución a es .