Álgebra lineal Ejemplos

Hallar los valores propios [[1,3,2,11],[0,-1,3,8],[0,0,-2,4],[0,0,0,2]]
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.9.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.10.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.11
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.12.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.13.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.14.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.15.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.16
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 4.3.3
Suma y .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Suma y .
Paso 4.3.6
Suma y .
Paso 4.3.7
Suma y .
Paso 4.3.8
Suma y .
Paso 4.3.9
Suma y .
Paso 4.3.10
Suma y .
Paso 4.3.11
Suma y .
Paso 4.3.12
Suma y .
Paso 5
Find the determinant.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.11
Add the terms together.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Multiplica por .
Paso 5.4
Multiplica por .
Paso 5.5
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.9
Add the terms together.
Paso 5.5.2
Multiplica por .
Paso 5.5.3
Multiplica por .
Paso 5.5.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.4.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.4.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.4.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.4.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.4.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2.2
Resta de .
Paso 5.5.4.2.1.2.3
Suma y .
Paso 5.5.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.2
Suma y .
Paso 5.5.4.2.3
Reordena y .
Paso 5.5.5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1.1
Suma y .
Paso 5.5.5.1.2
Suma y .
Paso 5.5.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.3.1
Reescribe como .
Paso 5.5.5.3.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.3.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.3.3.1
Mueve .
Paso 5.5.5.3.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.3.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.5.3.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.5.5.3.3.3
Suma y .
Paso 5.5.5.3.4
Multiplica por .
Paso 5.5.5.4
Mueve .
Paso 5.5.5.5
Reordena y .
Paso 5.6
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.1.1
Suma y .
Paso 5.6.1.2
Suma y .
Paso 5.6.1.3
Suma y .
Paso 5.6.2
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.6.3
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.3.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 5.6.3.2
Resta de .
Paso 5.6.3.3
Suma y .
Paso 5.6.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.4.1
Multiplica por .
Paso 5.6.4.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.3
Multiplica por .
Paso 5.6.4.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.4.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.4.5.1
Mueve .
Paso 5.6.4.5.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.4.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.4.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.4.5.3
Suma y .
Paso 5.6.4.6
Multiplica por .
Paso 5.6.4.7
Multiplica por .
Paso 5.6.4.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.4.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.4.9.1
Mueve .
Paso 5.6.4.9.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.4.9.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.4.9.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.4.9.3
Suma y .
Paso 5.6.4.10
Multiplica por .
Paso 5.6.4.11
Multiplica por .
Paso 5.6.4.12
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.4.13
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.4.13.1
Mueve .
Paso 5.6.4.13.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.14
Multiplica por .
Paso 5.6.5
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.5.1
Suma y .
Paso 5.6.5.2
Suma y .
Paso 5.6.6
Resta de .
Paso 5.6.7
Mueve .
Paso 5.6.8
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Sustituye en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.
Paso 7.2
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 7.2.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 7.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7.4
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.4.1
Establece igual a .
Paso 7.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.5
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.5.1
Establece igual a .
Paso 7.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 7.7
Sustituye el valor real de de nuevo en la ecuación resuelta.
Paso 7.8
Resuelve la primera ecuación para .
Paso 7.9
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 7.9.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.9.2.1
Reescribe como .
Paso 7.9.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 7.9.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.9.3.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 7.9.3.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 7.9.3.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 7.10
Resuelve la segunda ecuación para .
Paso 7.11
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.11.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 7.11.3
Cualquier raíz de es .
Paso 7.11.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.11.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 7.11.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 7.11.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 7.12
La solución a es .